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numpy有很多運算都可以指定axis，例如`x.sum(axis=0)`或是`x.max(axis=0)`之類。
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axis在2軸（像是 `[[1, 2], [3, 4]]`） 可以理解成x方向或是y方向。但是在更多軸的情況下就很難這樣理解了。
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我的理解方式是把axis當作「第幾層」。例如`x.sum(axis=0)`就是把「第0層」之下的東西都加起來，例如說有一個array `a`長這樣：
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```python
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array([[[1. , 2. , 3. ],
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[4. , 5. , 6. ],
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[7. , 8. , 9. ]],
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[[0.1, 0.2, 0.3],
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[0.4, 0.5, 0.6],
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[0.7, 0.8, 0.9]]])
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```
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## axis=0
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那麼`np.sum(a, axis=0)`就是把「第0層」之下的東西都加起來，`a`的shape是(2, 3, 3)，所以第0層之下就是**有2個3x3的array**，也就是
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```python
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[[1. , 2. , 3. ],
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[4. , 5. , 6. ],
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[7. , 8. , 9. ]]
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```
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與
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```python
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[[0.1, 0.2, 0.3],
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[0.4, 0.5, 0.6],
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[0.7, 0.8, 0.9]]
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```
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要加起來也就是：
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```python
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np.array([[1. , 2. , 3. ],
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[4. , 5. , 6. ],
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[7. , 8. , 9. ]]) +
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np.array([[0.1, 0.2, 0.3],
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[0.4, 0.5, 0.6],
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[0.7, 0.8, 0.9]])
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```
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答案跟`np.sum(a, axis=0)`是一樣的。
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## axis=1
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那麼`np.sum(a, axis=1)`呢？也就是把「第1層」之下的東西都加起來，`a`的shape是(2, 3, 3)，所以「第1層」有2個，分別是
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```python
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[[1. , 2. , 3. ],
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[4. , 5. , 6. ],
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[7. , 8. , 9. ]]
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```
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與
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```python
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[[0.1, 0.2, 0.3],
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[0.4, 0.5, 0.6],
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[0.7, 0.8, 0.9]]
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```
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這2個各自會產生各自的結果，先看第一個。我們要把「第1層」之下的東西都加起來，「第1層」之下的東西就是：
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```python
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[1. , 2. , 3. ],
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[4. , 5. , 6. ],
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[7. , 8. , 9. ]
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```
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我要把他們加起來，也就是`[1. , 2. , 3. ] + [4. , 5. , 6. ] + [7. , 8. , 9. ] = [12., 15., 18.]`
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再看第二個，我們要把「第1層」之下的東西都加起來，「第1層」之下的東西就是：
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```python
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[0.1, 0.2, 0.3],
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[0.4, 0.5, 0.6],
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[0.7, 0.8, 0.9]
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```
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我要把他們加起來，也就是`[0.1, 0.2, 0.3] + [0.4, 0.5, 0.6] + [0.7, 0.8, 0.9] = [1.2, 1.5, 1.8]`
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所以`np.sum(a, axis=1)`的答案就是：
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```python
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[[12., 15., 18.],
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[1.2, 1.5, 1.8]]
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```
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## axis=2
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那麼`np.sum(a, axis=2)`呢？也就是把「第2層」之下的東西都加起來，`a`的shape是(2, 3, 3)，所以「第1層」有2個，分別是
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```python
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[[1. , 2. , 3. ],
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[4. , 5. , 6. ],
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[7. , 8. , 9. ]]
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```
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||
與
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```python
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[[0.1, 0.2, 0.3],
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[0.4, 0.5, 0.6],
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||
[0.7, 0.8, 0.9]]
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```
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而這2個第1層又各自有3個的第2層，分別是：
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```python
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[##第0層
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[##第1層-0
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[1. , 2. , 3. ] ##第2層-0 <-- 裡面要加起來
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[4. , 5. , 6. ] ##第2層-1 <-- 裡面要加起來
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||
[7. , 8. , 9. ] ##第2層-2 <-- 裡面要加起來
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],
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||
[##第1層-1
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||
[0.1, 0.2, 0.3] ##第2層-0 <-- 裡面要加起來
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||
[0.4, 0.5, 0.6] ##第2層-1 <-- 裡面要加起來
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||
[0.7, 0.8, 0.9] ##第2層-2 <-- 裡面要加起來
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]
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]
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```
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總共有6個，加起來之後就變成：
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```python
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[
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[
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[1. , 2. , 3. ] # 1+2+3 = 6
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[4. , 5. , 6. ] # = 15
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[7. , 8. , 9. ] # = 24
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],
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||
[
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[0.1, 0.2, 0.3] # 0.1+0.2+0.3 = 0.6
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||
[0.4, 0.5, 0.6] # = 1.5
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||
[0.7, 0.8, 0.9] # = 2.4
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||
]
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||
]
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```
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所以`np.sum(a, axis=2)`的答案就是：
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```python
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[[ 6. , 15., 24. ],
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[ 0.6, 1.5, 2.4]]
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```
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